Geometría Analítica I

El  objetivo del curso será estudiar los primeros conceptos de la geometría  Euclidiana, la cual fue axiomatizada por primera vez por Eulides ( 325 a. C, ca - 265 a. C.) en los libros de "Los Elementos" y desarrollada en gran parte por los griegos.

Utilizaremos un enfoque a partir de la útil idea de René Descartes (1596 - 1650) de introducir  un sistema de coordenadas a los espacios euclidianos. Ésto permite  utilizar herramientas algebraicas elementales para resolver problemas  geométricos. 

Éstas herramientas llevan de manera natural a estudiar al grupo de transformaciones que dejan invariantes a los objetos de la geometría Euclidiana (distancias, ángulos, áreas, etc...). 

El estudio de las geometrías a través de sus grupos de transformaciones fue una innovadora perspectiva propuesta por Felix Kalin (1849 – 1925) en el programa de  Erlangen en 1872, la cual sigue vigente hasta nuestros días (el estudio de espacios homogéneos es un claro ejemplo de ésto).

Empezaremos estudiando a los espacios vectoriales reales de dimensión finita y los objetos geométricos lineales que viven dentro dentro de ellos. El segundo objetivo será estudiar las secciones cónicas (los objetos geométricos no lineales más sencillos del plano).  Luego estudiaremos el grupo de transformaciones Euclidianas para finalmente clasificar las cónicas y dar algunos tópicos de geometría analítica.

Nos  basaremos esencialmente en los primeros 4 capítulos del famoso libro de  Javier Bracho Carpizo (Roli), la estructura de este libro presenta la  principal parte de esta teoría de manera didáctica e interesante.  Completaremos el curso con el material que aparece en la bibliografía y  algunas otras referencias que vayan saliendo durante el desarrollo de los temas.