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Cálculo Diferencial e Integral II
Grupo 4062, Facultad de Ciencias UNAM
Staff
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Ayudante: Andrew Shaw Legarreta (Chuster)
Ayudante: Andrew Shaw Legarreta (Chuster)
E mail: iker@matem.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Lunes a Jueves 11:00 hrs a 13:00 hrs.
Salón: O 121.
Ayudante: Andrew Shaw Legarreta (Chuster)
Ayudante: Andrew Shaw Legarreta (Chuster)
Ayudante: Andrew Shaw Legarreta (Chuster)
E mail: andresshawl@yahoo.com
Viernes 11:00 hrs a 13:00 hrs.
Salón: O 121.
Fechas y Avisos Importantes
28/Ene/2019
Inicio del curso
11 a. m.
-
1 p. m.
O 121
28/Ene/2019
Inicio del curso
11 a. m.
-
1 p. m.
O 121
08/Mar/2019
Tarea 1
11 a. m.
-
1 p. m.
O 121
Detalles del evento
08/Mar/2019
Tarea 1
Ya está disponible la Tarea 1, la puedes descargar en la sección de tareas. La fecha de entrega es para el viernes 8 de Marzo del 2019 en la...
11 a. m.
-
1 p. m.
O 121
13/Mar/2019
Examen 1
11 a. m.
-
1 p. m.
O 121
Detalles del evento
13/Mar/2019
Examen 1
Examen de series de potencias y funciones analíticas.
11 a. m.
-
1 p. m.
O 121
14/Mar/2019
Rally Alicia de Matemáticas
Todo el día
Facultad de Ciencias.
Detalles del evento
14/Mar/2019
Rally Alicia de Matemáticas
El día de π de éste año se llevará a cabo el "Rally Alicia de Matemáticas" en las instalaciones de la Facultad de Ciencias, por lo cual ese ...
Todo el día
Facultad de Ciencias.
10/Abr/2019
Tarea 2
11 a. m.
-
1 p. m.
O 121
Detalles del evento
10/Abr/2019
Tarea 2
Ya está disponible la Tarea 2, la puedes descargar en la sección de tareas. La fecha de entrega es para el miércoles 10 de Abril del 2019 al...
11 a. m.
-
1 p. m.
O 121
Más eventos
Introdución
El curso de Cálculo Diferencial e Integral II es la continuación de Cálculo Diferencial e Integral I. El protagonista principal en éste curso es la Integral de Riemann, una herramienta fundamental en la ciencias teóricas y aplicadas.
Empezaremos haciendo una rápido repaso de los principales conceptos de Cálculo I, esto lo haremos estudiando las funciones trigonométricas y sus propiedades. Luego pasaremos a nuestro principal objetivo, que es definir y estudiar la integral de Riemann y las funciones Riemann Integrables. Después veremos algunas aplicaciones del cálculo en diferentes ciencias y disciplinas, donde utilizáremos las herramientas de Cálculo I y II.
Al finalizar el curso veremos brevemente que a pesar de ser, la Integral de Riemann, un objeto matemático bastante útil, tiene algunos problemas, los cuales motivaron a Lebesgue a redefinir el concepto de integral.
Temario
Al finalizar un tema lo marcaré con ✔ . Los temas y subtemas marcados con * serán evaluados como puntos extra.
1. Tópicos de Cálculo Diferencial en R
- Series y Sucesiones (Repaso) ✔
- Límite Superior e Inferior * ✔
- Series de Potencias ✔
- Funiciones Analíticas ✔
- Funciones Trigonométricas ✔
- Funciones Trigonométricas Hiperbólicas ✔
2. Integral de Riemann en R
- Integral Superior e Integral Inferior ✔
- Funciones Riemann Integrables ✔
- El Teorema Fundamental del Cálculo ✔
- Aplicaciones del Teorema Fundamental del Cálculo ✔
- El Teorema de Cambio de Variable ✔
- Integración por Partes ✔
- Teoremas del Valor Medio para Integrales ✔
- El Polinomio de Taylor con Residuo Integral✔
- La Integral como Límite de Sumas ✔
- La Exponencial y el Logaritmo ✔
- Caracterización de Funciones Riemann Integrables✔
- Métodos de Integración ✔
- Integrales Impropias ✔
- De Primer Tipo ✔
- De Segundo Tipo ✔
3. Aplicaciones
- En Matemáticas
- La Función Gamma ✔
- Productos Infinitos ✔
- Cálculo de Áreas y Volúmenes ✔
- Series de Fourier * ✔
- En Física *
- Las Leyes de Kepler ✔
Evaluación
Cada tema se evaluará con una tarea y un examen. El promedio de las calificaciones obtenidas en todos los temas conformará la calificación final conforme a los siguientes porcentajes:
Exámenes: 90%. Cada examen tendrá un problema opcional que contará como extra.
Tareas: 10%. Dejaré una lista de problemas la cual en algunos casos se podrá entregar en equipo. 3/4 de los problemas de los exámenes serán problemas de la tarea.
De manera opcional, al finalizar el curso habrá un examen el cual cubrirá el contenido de todos los temas. En caso de decidir presentar éste examen la calificación obtenida será la correspondiente a la del curso.
Las participaciones durante las clases y ayudantías serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema.
Bibliografía
- Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 1, 14 ed. Projeto Euclides IMPA, 2013.
- Spivak Michael, Calculus. Third Edition, Publish or Perish, 1996.
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