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Cálculo Diferencial e Integral II
Grupo 4074, Facultad de Ciencias UNAM
Staff
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
E mail: iker@ciencias.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Lunes a Jueves 16:00 hrs a 18:00 hrs.
Salón: Por asignar.
Ayudante: M. en C. Pedro Romero
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Introdución
El curso de Cálculo Diferencial e Integral II es la continuación de Cálculo Diferencial e Integral I. El protagonista principal en éste curso es la Integral de Riemann, una herramienta fundamental en la ciencias teóricas y aplicadas.
Empezaremos haciendo una rápido repaso de los principales conceptos de Cálculo I, esto lo haremos estudiando las funciones trigonométricas y sus propiedades. Luego pasaremos a nuestro principal objetivo, que es definir y estudiar la integral de Riemann y las funciones Riemann Integrables. Después veremos algunas aplicaciones del cálculo en diferentes ciencias y disciplinas, donde utilizáremos las herramientas de Cálculo I y II.
Al finalizar el curso veremos brevemente que a pesar de ser, la Integral de Riemann, un objeto matemático bastante útil, tiene algunos problemas, los cuales motivaron a Lebesgue a redefinir el concepto de integral.
Temario
Al finalizar un tema lo marcaré con ✔ . Los temas y subtemas marcados con * serán evaluados como puntos extra.
1. Tópicos de Cálculo Diferencial en R
- Series y Sucesiones (Repaso) ✔
- Límite Superior e Inferior * ✔
- Series de Potencias ✔
- Funiciones Analíticas ✔
- Funciones Trigonométricas ✔
- Funciones Trigonométricas Hiperbólicas ✔
2. Integral de Riemann en R
- Integral Superior e Integral Inferior ✔
- Funciones Riemann Integrables ✔
- El Teorema Fundamental del Cálculo ✔
- Aplicaciones del Teorema Fundamental del Cálculo ✔
- El Teorema de Cambio de Variable ✔
- Integración por Partes ✔
- Teoremas del Valor Medio para Integrales ✔
- El Polinomio de Taylor con Residuo Integral✔
- La Integral como Límite de Sumas ✔
- La Exponencial y el Logaritmo ✔
- Caracterización de Funciones Riemann Integrables✔
- Métodos de Integración ✔
- Integrales Impropias ✔
- De Primer Tipo ✔
- De Segundo Tipo ✔
3. Aplicaciones
- En Matemáticas
- La Función Gamma ✔
- Productos Infinitos ✔
- Cálculo de Áreas y Volúmenes ✔
- Series de Fourier * ✔
- En Física *
- Las Leyes de Kepler ✔
Evaluación
Cada tema se evaluará con una tarea y un examen-tarea. El promedio de las calificaciones obtenidas en todos los temas conformará la calificación final conforme a los siguientes porcentajes:
Exámenes-tarea: 100%. Cada examen-tarea tendrá un problema opcional que contará como extra.
Tareas: 0%. Dejaré una lista de problemas que no será necesario entregar; sin embargo, 3/4 de los problemas de los exámenes-tarea serán problemas de la tarea.
De manera opcional, al finalizar el curso habrá un examen el cual cubrirá el contenido de todos los temas. En caso de decidir presentar éste examen la calificación obtenida será la correspondiente a la del curso.
Las participaciones durante las clases y ayudantías serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema.
Bibliografía
- Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 1, 14 ed. Projeto Euclides IMPA, 2013.
- Spivak Michael, Calculus. Third Edition, Publish or Perish, 1996.
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