Grupo 4147, Facultad de Ciencias UNAM

Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

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E mail:  iker@matem.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Lunes, Miércoles, Viernes 14:00 hrs a 16:00 hrs.
Salón: O 121.

Ayudante: Fis. Christian Peterson

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E mail:  christian.pb.94@ciencias.unam.mx
Cubículo: Depto. de Gravitación y Teoría de Campos, Instituto de Ciencias Nucleares UNAM.

Martes y Jueves 

14:00 hrs a 16:00 hrs. 

Salón: O 121

Fechas y Avisos Importantes

27/Ene/2020

Inicio del curso

2 p. m. - 4 p. m.

O 121

27/Ene/2020

Inicio del curso

2 p. m. - 4 p. m.

O 121

Tareas

Llegan los archivos muy pronto

Exámenes

Llegan los archivos muy pronto

Introdución

El  curso de Cálculo Diferencial e Integral IV es una continuación del curso de Cálculo Diferencial e Integral III,  Ésta enfocado en estudiar la integral de Riemann para funciones de varias variables reales, generalizando parte de la teoría del curso de  Cálculo Diferencial e Integral II. Esta teoría completa el set de una herramientas esenciales utilizadas  en varias disciplinas dentro de matemáticas, física, biología,  optimización y muchas otras aplicaciones, además la teoría de integración es necesaria en cursos como Ecuaciones diferenciales (ordinarias y parciales) variable compleja, análisis, geometría diferencial entre otros,  haciéndolo un curso altamente relevante. 

 Comenzaremos estudiando integrales múltiples generalizando a varias variables las sumas inferiores y superiores así como las sumas de Riemann,  luego daremos una perspectiva geométrica a la teoría de integración vía formas diferenciales y  prepararemos la teoría requerida para demostrar el  teorema de Stokes el cual es la versión en varias variables del teorema fundamental del cálculo, para reafirmar la teoría de formas haremos énfasis en las 1-formas y estudiaremos la integral de una curva dando una segunda generalización muy geométrica de la integral de Riemann de una variable, finalmente veremos algunas aplicaciones a geometría y física. 

Temario

Evaluación

Cada  tema se evaluará con una tarea y un examen. El promedio de las  calificaciones obtenidas en todos los temas conformará la calificación  final conforme a los siguientes porcentajes:

Exámenes: 90%. Cada examen tendrá un problema opcional que contará como extra.

Tareas: 10%. Dejaré una lista de problemas la cual en algunos casos se podrá entregar en equipo. Aproximadamente 3/4 de los problemas de los exámenes serán problemas de la tarea.

De  manera opcional, al finalizar el curso habrá un examen el cual cubrirá  el contenido de todos los temas. En caso de decidir presentar éste  examen la calificación obtenida será la correspondiente a la del curso.

Las participaciones durante las clases y ayudantías serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema.

Bibliografía

  • Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 2, 11 ed. Projeto Euclides IMPA, 2012.
  • Arnold Vladimir I., Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. Springer (GTM), 1989. 
  • Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Vol. II, México: Limusa, 1974.
  • Lang S., Calculus of Several Variables, 3rd ed. Springer, 1987.
  • Spivak, M., Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus, Westview Press, 5th ed, 1971.
  • Loring W. W. Tu, An Introduction to Manifolds, 2nd ed, Springer (Universitext), 2011.