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Álgebra Superior I
Grupo 4341, Facultad de Ciencias UNAM
Staff
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Ayudante: M. en C. Erick Iván Rodríguez
Ayudante: M. en C. Erick Iván Rodríguez
E mail: iker@matem.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Martes a Jueves 16:00 hrs a 17:00 hrs.
Salón: 002 Yelizcalli.
Ayudante: M. en C. Erick Iván Rodríguez
Ayudante: M. en C. Erick Iván Rodríguez
Ayudante: M. en C. Erick Iván Rodríguez
E mail: theradgeofgod@gmail.com
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Lunes y Viernes 11:00 hrs a 13:00 hrs.
Salón: 002 Yelizcalli.
Fechas y Avisos Importantes
05/Ago/2019
Inicio del curso
4 p. m.
-
5 p. m.
002 Yelizcalli
05/Ago/2019
Inicio del curso
4 p. m.
-
5 p. m.
002 Yelizcalli
9/Sep/2019
Tarea 1
4 p.m.
-
5 p.m.
002 Yelizcalli
Detalles del evento
9/Sep/2019
Tarea 1
Ya está disponible la Tarea 1, la puedes descargar en la sección de tareas. La fecha de entrega es para el viernes 9 de Septiembre del 201...
4 p.m.
-
5 p.m.
002 Yelizcalli
Introdución
El curso de Álgebra Superior I tiene como objetivo estudiar los fundamentos y bases de las matemáticas.
Partiremos analizando una manera primitiva, abstracta y bien estructurada del pensamiento humano, la Lógica. Ésta Ciencia Formal es la forma más coherente que la humanidad ha encontrado para construir sucesiones de ideas y razonamientos a partir de definir una noción de verdad. Lógicamente definiremos el lenguaje matemático y estudiaremos una introducción a Teoría de Conjuntos, con la cual se construyen la mayoría de las matemáticas. En particular definiremos de manera precisa los números que hemos estudiado desde pequeños y estudiaremos algunas de las propiedades algebraicas y aritméticas que éstos poseen. Finalmente veremos las nociones más básicas de Combinatoria y de Álgebra Lineal.
Temario
Al finalizar un tema lo marcaré con ✔ . Los temas y subtemas marcados con * serán evaluados como puntos extra.
1. Introducción a la Lógica
✔
- Concepto de Proposición ✔
- Conectivos Lógicos y Tablas de Verdad ✔
- Equivalencia Lógica y Tautologías ✔
- Razonamiento Deductivo Válido ✔
- Cuantificadores ✔
- Variables Libres ✔
- Variables Acotadas ✔
- Equivalencia Lógica y Negación ✔
- Razonamiento Deductivo Válido ✔
2. Introducción a la Teoría de Conjuntos
✔
- Conjuntos ✔
- Aritmética de Conjuntos ✔
- Relaciones y Funciones ✔
- Familias ✔
- Definición de los Números Naturales ✔
- Conjuntos Finitos e Infinitos ✔
- Conjuntos Numerables ✔
- Conjuntos No Numerables ✔
3. Construcción de Números*
✔
- Números Naturales ✔
- Números Enteros ✔
- Números Racionales ✔
- Números Reales
- Números Complejos
4. Tópicos de Álgebra Superior
✔
- Introducción a Combinatoria ✔
- Campos * ✔
- Espacios Vectoriales ✔
- Matrices ✔
- Sistemas de Ecuaciones lineales ✔
Evaluación
Cada tema se evaluará con una tarea y un examen. El promedio de las calificaciones obtenidas en todos los temas conformará la calificación final conforme a los siguientes porcentajes:
Exámenes: 90%. Cada examen tendrá un problema opcional que contará como extra.
Tareas: 10%. Dejaré una lista de problemas la cual en algunos casos se podrá entregar en equipo. 3/4 de los problemas de los exámenes serán problemas de la tarea.
De manera opcional, al finalizar el curso habrá un examen el cual cubrirá el contenido de todos los temas. En caso de decidir presentar éste examen la calificación obtenida será la correspondiente a la del curso.
Las participaciones durante las clases y ayudantías serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema.
Bibliografía
- Enderton Herbert B., Elements of Set Thoery, Academic Press, 1977.
- Foster Thomas, Logic, Induction and Sets, Cambridge University Press, 2003.
- Bloch Ethan D., Proofs and Fundamentals: A First Course in Abstract Mathematics, 2nd ed, Springer, 2011.
- Smullyan R., Satán, Cantor y el Infinito, Editorial Gedisa, 1995.
- Avella D., Campero G., Curso Introductorio de Álgebra I. Papirhos, Instituto de Matemáticas, 2017.
- Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 1, 14 ed. Projeto Euclides IMPA, 2013.
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