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Cálculo Integral (La Salle)

Facultad de Negocios, Universidad La Salle.

Staff

Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

E mail: sergioiker.martinez@lasallistas.org.mx

 iker@ciencias.unam.mx

Martes 7:15 am - 8:45 am

Jueves y Viernes 8:45 am- 10:15 am
Salón: J112

Fechas y Avisos Importantes

15/Ago/2023

Inicio del curso

7:15 a. m.

-

8:45 a. m.

Salón: J 112

Detalles del evento

15/Ago/2023

Inicio del curso

Inicio del curso

7:15 a. m.

-

8:45 a. m.

Salón: J 112

Tareas

Llegan los archivos muy pronto

Exámenes

Llegan los archivos muy pronto

Introdución

El  curso de Cálculo Diferencial e Integral II es la continuación de  Cálculo Diferencial e Integral I. El protagonista principal en éste curso es la  Integral de Riemann, una herramienta fundamental en la ciencias teóricas y  aplicadas.

Empezaremos  haciendo una rápido repaso de los principales conceptos de Cálculo I,  esto lo haremos estudiando las funciones trigonométricas y sus  propiedades. Luego pasaremos a nuestro principal objetivo, que es  definir y estudiar la integral de Riemann y las funciones Riemann  Integrables. Después veremos algunas aplicaciones del cálculo en diferentes ciencias y disciplinas, donde utilizáremos las herramientas de Cálculo I y II.

Al finalizar el curso veremos brevemente que a  pesar de ser, la Integral de Riemann, un objeto matemático bastante útil,  tiene algunos problemas, los cuales motivaron a Lebesgue a redefinir el  concepto de integral.

Temario

Al finalizar un tema lo marcaré con ✔

1. Métodos de Integración

  1. La Integral como una Antiderivada  
  2. Integración Directa.
  3. Cambio de Variable
  4. Integración por Partes 
  5. Integrales Trigonométricas 
  6. Fracciones Parciales
  7. Sustitución Trigonométrica
  8. Sustituciones Diversas

2. Integral Definida

  1. La integral como el área bajo una curva  
  2. Sumas Superiores e Inferiores
  3. Integral de Riemann
  4. Propiedades de Funciones Integrables
  5. Teoremas de Funciones Continuas para Integrales

3. Teorema Fundamental del Cálculo

  1. Teorema Fundamental del Cálculo  I
  2. Teorema Fundamental del Cálculo II
  3. Integrale Indefinida

4. Integración Numérica e Integrales Impropias

  1. Regla dal trapecio
  2. Reglas de Simpson
  3. Integrales Impropias para Funciones No Acotadas
  4. Integrales Impropias con Extremos Infinitos
  5. Otras Integrales Impropias

5. Aplicación de la Integral

  1. Cálculo de Áreas 
  2. Longitud de Curvas
  3. Sólidos de Revolución
  4. Densidad de Población
  5. Aplicaciones a Probabilidad e Interés 

5. Sucesiones

  1. Sucesiones y Operaciones Básicas ✔
  2. Sucesiones Convergentes y Divergentes  ✔
  3. Propiedades de Sucesiones Convergentes ✔
  4. Sucesiones Monótonas ✔
  5. Subsucesiones ✔

5. Series

  1. Series Convergentes y Divergentes
  2. Séries Geométricas y de Orden p
  3. Criterios de Convergencia para Series
  4. Series de Potencias
  5. Series de Taylor y de Maclaurin
  6. Aplicaciones de Series

Evaluación

Cada tema se evaluará con un examen ó una tarea, el promedio de las  calificaciones obtenidas en todos los exámenes conformará el 60% de la calificación final mientras que las tareas será el 30%. También habrá un trabajo final que  valdrá 10% de la calificación final. De manera opcional al finalizar el semestre habrá un examen final, el cual cubrirá el contenido de todos los temas vistos durante el curso.  

Bibliografía

  • Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 1, 14 ed. Projeto Euclides IMPA, 2013.
  • Spivak Michael, Calculus. Third Edition, Publish or Perish, 1996.

Copyright © 2024 Sergio Iker Martínez J. - Todos los derechos reservados.

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