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Cálculo Integral (La Salle)
Facultad de Negocios, Universidad La Salle.
Staff
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
E mail: sergioiker.martinez@lasallistas.org.mx
Martes 7:15 am - 8:45 am
Jueves y Viernes 8:45 am- 10:15 am
Salón: J112
Tareas
Llegan los archivos muy pronto
Exámenes
Llegan los archivos muy pronto
Introdución
El curso de Cálculo Diferencial e Integral II es la continuación de Cálculo Diferencial e Integral I. El protagonista principal en éste curso es la Integral de Riemann, una herramienta fundamental en la ciencias teóricas y aplicadas.
Empezaremos haciendo una rápido repaso de los principales conceptos de Cálculo I, esto lo haremos estudiando las funciones trigonométricas y sus propiedades. Luego pasaremos a nuestro principal objetivo, que es definir y estudiar la integral de Riemann y las funciones Riemann Integrables. Después veremos algunas aplicaciones del cálculo en diferentes ciencias y disciplinas, donde utilizáremos las herramientas de Cálculo I y II.
Al finalizar el curso veremos brevemente que a pesar de ser, la Integral de Riemann, un objeto matemático bastante útil, tiene algunos problemas, los cuales motivaron a Lebesgue a redefinir el concepto de integral.
Temario
Al finalizar un tema lo marcaré con ✔
1. Métodos de Integración
- La Integral como una Antiderivada
- Integración Directa.
- Cambio de Variable
- Integración por Partes
- Integrales Trigonométricas
- Fracciones Parciales
- Sustitución Trigonométrica
- Sustituciones Diversas
2. Integral Definida
- La integral como el área bajo una curva
- Sumas Superiores e Inferiores
- Integral de Riemann
- Propiedades de Funciones Integrables
- Teoremas de Funciones Continuas para Integrales
3. Teorema Fundamental del Cálculo
- Teorema Fundamental del Cálculo I
- Teorema Fundamental del Cálculo II
- Integrale Indefinida
4. Integración Numérica e Integrales Impropias
- Regla dal trapecio
- Reglas de Simpson
- Integrales Impropias para Funciones No Acotadas
- Integrales Impropias con Extremos Infinitos
- Otras Integrales Impropias
5. Aplicación de la Integral
- Cálculo de Áreas
- Longitud de Curvas
- Sólidos de Revolución
- Densidad de Población
- Aplicaciones a Probabilidad e Interés
5. Sucesiones
- Sucesiones y Operaciones Básicas ✔
- Sucesiones Convergentes y Divergentes ✔
- Propiedades de Sucesiones Convergentes ✔
- Sucesiones Monótonas ✔
- Subsucesiones ✔
5. Series
- Series Convergentes y Divergentes
- Séries Geométricas y de Orden p
- Criterios de Convergencia para Series
- Series de Potencias
- Series de Taylor y de Maclaurin
- Aplicaciones de Series
Evaluación
Cada tema se evaluará con un examen ó una tarea, el promedio de las calificaciones obtenidas en todos los exámenes conformará el 60% de la calificación final mientras que las tareas será el 30%. También habrá un trabajo final que valdrá 10% de la calificación final. De manera opcional al finalizar el semestre habrá un examen final, el cual cubrirá el contenido de todos los temas vistos durante el curso.
Bibliografía
- Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 1, 14 ed. Projeto Euclides IMPA, 2013.
- Spivak Michael, Calculus. Third Edition, Publish or Perish, 1996.
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