Cálculo Diferencial e Integral III

El  curso de Cálculo Diferencial e Integral III es una herramienta esencial  para varias disciplinas dentro de matemáticas, física, biología,  optimización y muchas aplicaciones por ésto es un curso de suma  importancia para cualquier científico. 

Esencialmente el principal objetivo es extender las nociones del Cálculo Diferencial de funciones de la recta R en sí misma a mapeos diferenciables de R^n en R^m y  ver las algunas de las aplicaciones y resultados entorno a éstas. Para  esto comenzaremos estudiando la Topología (estándar) del espacio  Euclidiano R^n , con ésto, entre otras cosas podremos definir continuidad de funciones de R^n en R^m . Luego la estrategia será definir la derivada para curvas en R^n, funciones de R^n y finalmente para mapeos de R^n en R^m . Los resultados centrales en estas partes son:

• La Desigualdad del Valor Medio,
• La Regla de la Cadena de Varias Variables
• El Teorema de la Formula de Taylor en Varias Variables
• El Teorema de la Función Inversa y el de la Función Implícita
• Multiplicadores de Lagrange
• El Teorema del Rango Constante

Finalmente veremos una breve introducción a las Subvariedades Diferenciables de R^n,  éstos objetos son espacios donde tiene sentido definir la derivada de  funciones entre ellos y que generalizan el caso de los espacios  Euclidianos. Éstos espacios son sumamente relevantes en matemáticas y  física, en particular nos servirá para poder resolver problemas de  optimización vía multiplicadores de Lagrange.