Cálculo Diferencial e Integral III

Grupo 4150, Facultad de Ciencias UNAM

Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

image38

E mail:  iker@matem.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Lunes a Viernes 18:00 hrs a 19:00 hrs.
Salón: O 123.

Ayudante: M. en C. Andrés Ahumada

image39

E mail: andres.19@ciencias.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.

Lunes, Miércoles y Viernes 

18:00 hrs a 19:00 hrs. 

Salón: O 123

Fechas y Avisos Importantes

28/Ene/2019

Inicio del curso

11 a. m. - 1 p. m.

O 121

+ Detalles del evento

28/Ene/2019

Inicio del curso


11 a. m. - 1 p. m.

O 121

Tareas

Llegan los archivos muy pronto

Exámenes

Llegan los archivos muy pronto

Introdución

El  curso de Cálculo Diferencial e Integral III es una herramienta esencial  para varias disciplinas dentro de matemáticas, física, biología,  optimización y muchas aplicaciones por ésto es un curso de suma  importancia para cualquier científico. 

Esencialmente el principal objetivo es extender las nociones del Cálculo Diferencial de funciones de la recta R en sí misma a mapeos diferenciables de Rn en Rm y  ver las algunas de las aplicaciones y resultados entorno a éstas. Para  esto comenzaremos estudiando la Topología (estándar) del espacio  Euclidiano Rn , con ésto, entre otras cosas podremos definir continuidad de funciones de Rn en Rm . Luego la estrategia será definir la derivada para curvas en Rn, funciones de Rn y finalmente para mapeos de Rn en Rm . Los resultados centrales en estas partes son:

  • La Desigualdad del Valor Medio,
  • La Regla de la Cadena de Varias Variables
  • El Teorema de la Formula de Taylor en Varias Variables
  • El Teorema de la Función Inversa y el de la Función Implícita
  • Multiplicadores de Lagrange
  • El Teorema del Rango Constante

Finalmente veremos una breve introducción a las Subvariedades Diferenciables de Rn,  éstos objetos son espacios donde tiene sentido definir la derivada de  funciones entre ellos y que generalizan el caso de los espacios  Euclidianos. Éstos espacios son sumamente relevantes en matemáticas y  física, en particular nos servirá para poder resolver problemas de  optimización vía multiplicadores de Lagrange.

Temario

Evaluación

Cada  tema se evaluará con una tarea y un examen. El promedio de las  calificaciones obtenidas en todos los temas conformará la calificación  final conforme a los siguientes porcentajes:

Exámenes: 90%. Cada examen tendrá un problema opcional que contará como extra.

Tareas: 10%. Dejaré una lista de problemas la cual en algunos casos se podrá entregar en equipo. Aproximadamente 3/4 de los problemas de los exámenes serán problemas de la tarea.

De  manera opcional, al finalizar el curso habrá un examen el cual cubrirá  el contenido de todos los temas. En caso de decidir presentar éste  examen la calificación obtenida será la correspondiente a la del curso.

Las participaciones durante las clases y ayudantías serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema.

Bibliografía

  • Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 2, 11 ed. Projeto Euclides IMPA, 2012.
  • Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Vol. II, México: Limusa, 1974.
  • Lang S., Calculus of Several Variables, 3rd ed. Springer, 1987.
  • Spivak, M., Cálculo en Variedades. México: Ed. Reverté, 1987.