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Cálculo Diferencial e Integral I

Grupo 4328, Facultad de Ciencias UNAM

Staff

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Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

E mail:  iker@matem.unam.mx

iker@ciencias.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Lunes a Jueves 11:00 hrs a 13:00 hrs.
Salón: Online

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Ayudante: Daniel Gómez León

Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

E mail: dan_gleon@hotmail.com

 dan_gleon@ciencias.unam.mx 

Viernes 11:00 hrs a 13:00 hrs.
Salón: Online.

Fechas y Avisos Importantes

Tareas

Llegan los archivos muy pronto

Exámenes

Llegan los archivos muy pronto

Introdución

El curso de Cálculo Diferencial e Integral I es una de las herramientas básicas mas útiles dentro de la ciencia, un buen manejo de los conceptos de continuidad y diferenciablilidad es fundamental para un desempeño profesional de disciplinas como matemáticas, física, biología, química, optimización, finanzas y muchas aplicaciones, por ésto, es un curso de suma importancia para todo alumno de la Facultad de Ciencias.
El principal objetivo del curso es definir y estudiar las nociones de límite, continuidad y diferenciabilidad de funciones de la recta R en sí misma y ver las algunas de las aplicaciones y resultados entorno a éstas. Para esto, comenzaremos a partir de la teoría de conjuntos, donde nos centraremos en el estudio del conjunto de números reales R, definiremos y estudiaremos una estructura algebraica sobre R, después estudiaremos las propiedades topológicas básicas de R, con ésto, seremos capaces de definir los conceptos de límite, continuidad y  derivada de funciones de R en R.
Finalmente veremos una aplicaciones de estos conceptos en matemáticas, física y optimización.

Temario

Al finalizar un tema lo marcaré con ✔

1. Introducción a Teoría de Conjuntos

  • Conjuntos 
  • Álgebra de Conjuntos 
  • Familias 
  • Números Naturales 
  • Conjuntos Finitos e Infinitos 
  • Conjuntos Numerables 
  • Conjuntos  No Numerables 

2. El Conjunto de los Números Reales

  • Campos 
  • Campos Ordenados 
  • El Campo de los Reales 

3. Sucesiones y Series en R

  • Sucesiones  
  • Límite de una sucesión 
  • Subsucesiones 
  • Sucesiones de Cauchy 
  • Límites Infinitos 
  • Series Numéricas 

4. Topología de la Recta

  • Conjuntos Abiertos 
  • Conjuntos Cerrados 
  • Puntos de Acumulación  
  • Conjuntos Compactos 

5. Límites

  • Propiedades de los Límites 
  • Límites Laterales 
  • Límites Infinitos 
  • Valores de Adherencia de una Función 

6. Continuidad

  • Funciones Continuas 
  • Discontinuidades 
  • Funciones Continuas en Intervalos y en Compactos 
  • Continuidad Uniforme  

7. Diferenciabilidad

  • Propiedades de la Derivada en un Punto 
  • Funciones Diferenciables en un Intervalo 
  • Derivadas de Orden Superior 
  • El Teorema de Taylor 

Evaluación

Cada tema se evaluará con una tarea examen, el promedio de las  calificaciones obtenidas en todos las tareas examen conformará el 80% de la calificación final. El 20% restante de la calificación corresponde a un examen final, el cual cubrirá el contenido de todos los temas cubiertos durante el curso. De manera opcional cada alumno podrá decidir antes de presentar éste examen si desea que la calificación obtenida en el examen final sea la correspondiente al 100% de la calificación del curso. El examen final también será online a menos que la contingencia permita hacerlo presencialmente.

Las participaciones durante las clases y serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema. Adicionalmente habrá trabajos extra a lo largo del curso.

Bibliografía

  • Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 1, 14 ed. Projeto Euclides IMPA, 2013.
  • Spivak Michael, Calculus. Third Edition, Publish or Perish, 1996.

Copyright © 2020 Sergio Iker Martínez J. - Todos los derechos reservados.

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