Grupo 4354, Facultad de Ciencias UNAM

Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez

image63

E mail:  iker@matem.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Lunes, Miércoles y Viernes

19:00 hrs a 20:00 hrs.
Salón: O 218.

Ayudante: M. en C. Pedro Romero

image64

E mail: zs10011598@gmail.com
Cubículo: Aula 1 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.

Martes y Jueves 19:00 hrs a 20:00 hrs.

Salón: O 218.

Fechas y Avisos Importantes

Sin próximos eventos.

Tareas

Llegan los archivos muy pronto

Exámenes

Llegan los archivos muy pronto

Introdución

El  objetivo del curso será estudiar los primeros conceptos de la geometría  Euclidiana, la cual fue axiomatizada por primera vez por Eulides ( 325 a. C, ca - 265 a. C.) en los libros de "Los Elementos" y desarrollada en gran parte por los griegos.

Utilizaremos un enfoque a partir de la útil idea de René Descartes (1596 - 1650) de introducir  un sistema de coordenadas a los espacios euclidianos. Ésto permite  utilizar herramientas algebraicas elementales para resolver problemas  geométricos. 

Éstas herramientas llevan de manera natural a estudiar al grupo de transformaciones que dejan invariantes a los objetos de la geometría Euclidiana (distancias, ángulos, áreas, etc...). 

El estudio de las geometrías a través de sus grupos de transformaciones fue una innovadora perspectiva propuesta por Felix Kalin (1849 – 1925) en el programa de  Erlangen en 1872, la cual sigue vigente hasta nuestros días (el estudio de espacios homogéneos es un claro ejemplo de ésto).


Empezaremos estudiando a los espacios vectoriales reales de dimensión finita y los objetos geométricos lineales que viven dentro dentro de ellos. El segundo objetivo será estudiar las secciones cónicas (los objetos geométricos no lineales más sencillos del plano).  Luego estudiaremos el grupo de transformaciones Euclidianas para finalmente clasificar las cónicas y dar algunos tópicos de geometría analítica.

Nos  basaremos esencialmente en los primeros 4 capítulos del famoso libro de  Javier Bracho Carpizo (Roli), la estructura de este libro presenta la  principal parte de esta teoría de manera didáctica e interesante.  Completaremos el curso con el material que aparece en la bibliografía y  algunas otras referencias que vayan saliendo durante el desarrollo de los temas.

Temario

Evaluación

Cada  tema se evaluará con una tarea y un examen. El promedio de las  calificaciones obtenidas en todos los temas conformará la calificación  final conforme a los siguientes porcentajes:

Exámenes: 80%. Cada examen tendrá un problema opcional que contará como extra.

Tareas: 20%. Dejaré una lista de problemas la cual en algunos casos se podrá entregar en equipo. Aproximadamente 3/4 de los problemas de los exámenes serán problemas de la tarea.

De  manera opcional, al finalizar el curso habrá un examen el cual cubrirá  el contenido de todos los temas. En caso de decidir presentar éste  examen la calificación obtenida será la correspondiente a la del curso.

Las participaciones durante las clases y ayudantías serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema.

Bibliografía

  • Bracho J., Introducción Analítica a las Geometrías, 1aed. Fondo de Cultura Económica, 2009.
  • Brannan D., Esplen M., Gray J., Geometry, Cambridge University Press, 1999.
  • Efimov N., Geometría Superior. Moscú: MIR., 1984.