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Cálculo Diferencial e Integral II
Grupo 4062, Facultad de Ciencias UNAM
Staff
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
E mail: iker@matem.unam.mx
Las clases serán por Google Meet a través siguiente enlace: https://meet.google.com/fii-ezdn-gmd
Ayudante: Daniel Gómez León
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
Fechas y Avisos Importantes
Introdución
El curso de Cálculo Diferencial e Integral II es la continuación de Cálculo Diferencial e Integral I. El protagonista principal en éste curso es la Integral de Riemann, una herramienta fundamental en la ciencias teóricas y aplicadas.
Empezaremos haciendo una rápido repaso de los principales conceptos de Cálculo I, esto lo haremos estudiando las funciones trigonométricas y sus propiedades. Luego pasaremos a nuestro principal objetivo, que es definir y estudiar la integral de Riemann y las funciones Riemann Integrables. Después veremos algunas aplicaciones del cálculo en diferentes ciencias y disciplinas, donde utilizáremos las herramientas de Cálculo I y II.
Al finalizar el curso veremos brevemente que a pesar de ser, la Integral de Riemann, un objeto matemático bastante útil, tiene algunos problemas, los cuales motivaron a Lebesgue a redefinir el concepto de integral.
Temario
Al finalizar un tema lo marcaré con ✔ . Los temas y subtemas marcados con * serán evaluados como puntos extra.
1. Tópicos de Cálculo Diferencial en R
- Sucesiones (Repaso)
- Series
- Límite Superior e Inferior *
- Series de Potencias
- Funiciones Analíticas
- El Polinómio de Taylor
- La Serie de Taylor
- Funciones Trigonométricas
- Funciones Trigonométricas Hiperbólicas
2. Integral de Riemann en R
- Integral Superior e Integral Inferior
- Funciones Riemann Integrables
- El Teorema Fundamental del Cálculo
- Aplicaciones del Teorema Fundamental del Cálculo
- El Teorema de Cambio de Variable
- Integración por Partes
- Teoremas del Valor Medio para Integrales
- El Polinomio de Taylor con Residuo Integral
- La Integral como Límite de Sumas
- La Exponencial y el Logaritmo
- Caracterización de Funciones Riemann Integrables
- Métodos de Integración
- Integrales Impropias
- De Primer Tipo
- De Segundo Tipo
3. Aplicaciones
- En Matemáticas
- La Función Gamma
- Productos Infinitos
- Cálculo de Áreas y Volúmenes
- Series de Fourier *
- En Física *
- Las Leyes de Kepler
Evaluación
Cada tema se evaluará con una tarea y un examen. El promedio de las calificaciones obtenidas en todos los temas conformará la calificación final conforme a los siguientes porcentajes:
Exámenes: 40%.
Tareas: 60%. Dejaré una lista de problemas la cual en algunos casos se podrá entregar en equipo. 3/4 de los problemas de los exámenes serán problemas de la tarea.
Las participaciones durante las clases serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema.
Bibliografía
- Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 1, 14 ed. Projeto Euclides IMPA, 2013.
- Spivak Michael, Calculus. Third Edition, Publish or Perish, 1996.
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